Hoppa till huvudinnehåll
Derivera m.a.p. θ
Tick mark Image
Beräkna
Tick mark Image
Graf

Liknande problem från webbsökning

Aktie

\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\cos(\theta ))
Om något divideras med ett blir det fortfarande samma.
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\cos(\theta ))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(\theta +h)-\cos(\theta )}{h}\right)
För en funktion, f\left(x\right), är derivatan gränsvärdet för \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} då h går mot 0, om gränsvärdet existerar.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h+\theta )-\cos(\theta )}{h}
Använd additionsformeln för cosinus.
\lim_{h\to 0}\frac{\cos(\theta )\left(\cos(h)-1\right)-\sin(\theta )\sin(h)}{h}
Bryt ut \cos(\theta ).
\left(\lim_{h\to 0}\cos(\theta )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\left(\lim_{h\to 0}\sin(\theta )\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Skriv om gränsvärdet.
\cos(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)
Använd det faktum att \theta är en konstant vid beräkning av gränsvärden när h går mot 0.
\cos(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\theta )
Gränsvärdet för \lim_{\theta \to 0}\frac{\sin(\theta )}{\theta } är 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)
Du beräknar gränsvärdet \lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} genom att först multiplicera täljare och nämnare med \cos(h)+1.
\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Multiplicera \cos(h)+1 med \cos(h)-1.
\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}
Använd trigonometriska ettan.
\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Skriv om gränsvärdet.
-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)
Gränsvärdet för \lim_{\theta \to 0}\frac{\sin(\theta )}{\theta } är 1.
\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0
Använd det faktum att \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} är kontinuerlig vid 0.
-\sin(\theta )
Sätt in värdet 0 i uttrycket \cos(\theta )\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)-\sin(\theta ).