Lös cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

Verifiera

Lösningssteg

Multiplicera 2 och 30 för att få 60.

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Get the value of \cos(60) from trigonometric values table.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Get the value of \tan(30) from trigonometric values table.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Om du vill upphöja \frac{\sqrt{3}}{3} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Minska bråktalet \frac{3}{9} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Subtrahera \frac{1}{3} från 1 för att få \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Get the value of \tan(30) from trigonometric values table.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

Om du vill upphöja \frac{\sqrt{3}}{3} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 1 med \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Eftersom \frac{3^{2}}{3^{2}} och \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Dela \frac{2}{3} med \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} genom att multiplicera \frac{2}{3} med reciproken till \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Förkorta 3 i både täljare och nämnare.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Multiplicera 2 och 3 för att få 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

Addera 3 och 9 för att få 12.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

Minska bråktalet \frac{6}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Jämför \frac{1}{2} med \frac{1}{2}.

$$\text{true}$$