Lös alphabeta^2+alpha^2beta=alphabeta(alpha+beta)=

$$\alpha \beta ^ { 2 } + \alpha ^ { 2 } \beta = \alpha \beta ( \alpha + \beta ) =$$

Lös ut α (complex solution)

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \alpha \beta med \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Subtrahera \beta \alpha ^{2} från båda led.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Slå ihop \alpha ^{2}\beta och -\beta \alpha ^{2} för att få 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Subtrahera \alpha \beta ^{2} från båda led.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Slå ihop \alpha \beta ^{2} och -\alpha \beta ^{2} för att få 0.

$$0=0$$

Jämför 0 med 0.

$$\text{true}$$

Detta är sant för alla \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{C}$$

Lös ut β (complex solution)

$$\beta \in \mathrm{C}$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \alpha \beta med \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Subtrahera \beta \alpha ^{2} från båda led.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Slå ihop \alpha ^{2}\beta och -\beta \alpha ^{2} för att få 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Subtrahera \alpha \beta ^{2} från båda led.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Slå ihop \alpha \beta ^{2} och -\alpha \beta ^{2} för att få 0.

$$0=0$$

Jämför 0 med 0.

$$\text{true}$$

Detta är sant för alla \beta .

$$\beta \in \mathrm{C}$$

Lös ut α

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \alpha \beta med \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Subtrahera \beta \alpha ^{2} från båda led.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Slå ihop \alpha ^{2}\beta och -\beta \alpha ^{2} för att få 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Subtrahera \alpha \beta ^{2} från båda led.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Slå ihop \alpha \beta ^{2} och -\alpha \beta ^{2} för att få 0.

$$0=0$$

Jämför 0 med 0.

$$\text{true}$$

Detta är sant för alla \alpha .

$$\alpha \in \mathrm{R}$$

Lös ut β

$$\beta \in \mathrm{R}$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \alpha \beta med \alpha +\beta .

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta =\beta \alpha ^{2}+\alpha \beta ^{2}$$

Subtrahera \beta \alpha ^{2} från båda led.

$$\alpha \beta ^{2}+\alpha ^{2}\beta -\beta \alpha ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Slå ihop \alpha ^{2}\beta och -\beta \alpha ^{2} för att få 0.

$$\alpha \beta ^{2}=\alpha \beta ^{2}$$

Subtrahera \alpha \beta ^{2} från båda led.

$$\alpha \beta ^{2}-\alpha \beta ^{2}=0$$

Slå ihop \alpha \beta ^{2} och -\alpha \beta ^{2} för att få 0.

$$0=0$$

Jämför 0 med 0.

$$\text{true}$$

Detta är sant för alla \beta .

$$\beta \in \mathrm{R}$$