Lös Delta=2xr(r+h)

$$\Delta = 2 x r ( r + h )$$

Lös ut h (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}h=\frac{\Delta -2xr^{2}}{2rx}\text{, }&r\neq 0\text{ and }x\neq 0\\h\in \mathrm{C}\text{, }&\left(x=0\text{ or }r=0\right)\text{ and }\Delta =0\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2xr med r+h.

$$\Delta =2xr^{2}+2xrh$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2xr^{2}+2xrh=\Delta$$

Subtrahera 2xr^{2} från båda led.

$$2xrh=\Delta -2xr^{2}$$

Ekvationen är på standardform.

$$2rxh=\Delta -2xr^{2}$$

Dividera båda led med 2xr.

$$\frac{2rxh}{2rx}=\frac{\Delta -2xr^{2}}{2rx}$$

Division med 2xr tar ut multiplikationen med 2xr.

$$h=\frac{\Delta -2xr^{2}}{2rx}$$

Dela \Delta -2xr^{2} med 2xr.

$$h=-r+\frac{\Delta }{2rx}$$

Lös ut h

$$\left\{\begin{matrix}h=\frac{\Delta -2xr^{2}}{2rx}\text{, }&r\neq 0\text{ and }x\neq 0\\h\in \mathrm{R}\text{, }&\left(x=0\text{ or }r=0\right)\text{ and }\Delta =0\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2xr med r+h.

$$\Delta =2xr^{2}+2xrh$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2xr^{2}+2xrh=\Delta$$

Subtrahera 2xr^{2} från båda led.

$$2xrh=\Delta -2xr^{2}$$

Ekvationen är på standardform.

$$2rxh=\Delta -2xr^{2}$$

Dividera båda led med 2xr.

$$\frac{2rxh}{2rx}=\frac{\Delta -2xr^{2}}{2rx}$$

Division med 2xr tar ut multiplikationen med 2xr.

$$h=\frac{\Delta -2xr^{2}}{2rx}$$

Dela \Delta -2xr^{2} med 2xr.

$$h=-r+\frac{\Delta }{2rx}$$

Lös ut r (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}r=\frac{\sqrt{2x\Delta +\left(hx\right)^{2}}}{2x}-\frac{h}{2}\text{; }r=-\frac{\sqrt{2x\Delta +\left(hx\right)^{2}}}{2x}-\frac{h}{2}\text{, }&x\neq 0\\r\in \mathrm{C}\text{, }&\Delta =0\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Lös ut r

$$\left\{\begin{matrix}r=\frac{\sqrt{2x\Delta +\left(hx\right)^{2}}}{2x}-\frac{h}{2}\text{; }r=-\frac{\sqrt{2x\Delta +\left(hx\right)^{2}}}{2x}-\frac{h}{2}\text{, }&x\neq 0\text{ and }\left(x>0\text{ or }\Delta \leq -\frac{xh^{2}}{2}\right)\text{ and }\left(x<0\text{ or }\Delta \geq -\frac{xh^{2}}{2}\right)\\r\in \mathrm{R}\text{, }&\Delta =0\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$