Lös [x-1]^2+3[x]-3<0

$$[ x - 1 ] ^ { 2 } + 3 [ x ] - 3 < 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1+3x-3<0$$

Slå ihop -2x och 3x för att få x.

$$x^{2}+x+1-3<0$$

Subtrahera 3 från 1 för att få -2.

$$x^{2}+x-2<0$$

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 1 med b och -2 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Lös ekvationen x=\frac{-1±3}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=1 x=-2$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)<0$$

För att produkten ska vara negativ, x-1 och x+2 måste vara av motsatta tecken. Överväg om x-1 är positivt och x+2 är negativt.

$$x-1>0 x+2<0$$

Detta är falskt för alla x.

$$x\in \emptyset$$

Överväg om x+2 är positivt och x-1 är negativt.

$$x+2>0 x-1<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\in \left(-2,1\right).

$$x\in \left(-2,1\right)$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in \left(-2,1\right)$$