Lös [2(x+1)-1](x+1)=11232

$$[ 2 ( x + 1 ) - 1 ] ( x + 1 ) = 11232$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{89857} - 3}{4} \approx 74,19039298$$

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}\approx -75,69039298$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x+1.

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Subtrahera 1 från 2 för att få 1.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 2x+1 med varje term av x+1.

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

Slå ihop 2x och x för att få 3x.

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

Subtrahera 11232 från båda led.

$$2x^{2}+3x+1-11232=0$$

Subtrahera 11232 från 1 för att få -11231.

$$2x^{2}+3x-11231=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 3 och c med -11231 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-11231\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -11231.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+89848}}{2\times 2}$$

Addera 9 till 89848.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4} när ± är plus. Addera -3 till \sqrt{89857}.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{89857}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{89857} från -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x+1.

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Subtrahera 1 från 2 för att få 1.

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=11232$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 2x+1 med varje term av x+1.

$$2x^{2}+2x+x+1=11232$$

Slå ihop 2x och x för att få 3x.

$$2x^{2}+3x+1=11232$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$2x^{2}+3x=11232-1$$

Subtrahera 1 från 11232 för att få 11231.

$$2x^{2}+3x=11231$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{11231}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{11231}{2}$$

Dividera \frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11231}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11231}{2}+\frac{9}{16}$$

Addera \frac{11231}{2} till \frac{9}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89857}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89857}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89857}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89857}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89857}}{4}$$

Subtrahera \frac{3}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{89857}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{89857}-3}{4}$$