Lös [100-(x-40)*10]*(x-40)=8000

$$[ 100 - ( x - 40 ) \times 10 ] \times ( x - 40 ) = 8000$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=45+5\sqrt{31}i\approx 45+27,838821814i$$

$$x=-5\sqrt{31}i+45\approx 45-27,838821814i$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-40 med 10.

$$\left(100-\left(10x-400\right)\right)\left(x-40\right)=8000$$

Hitta motsatsen till 10x-400 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\left(100-10x-\left(-400\right)\right)\left(x-40\right)=8000$$

Motsatsen till -400 är 400.

$$\left(100-10x+400\right)\left(x-40\right)=8000$$

Addera 100 och 400 för att få 500.

$$\left(500-10x\right)\left(x-40\right)=8000$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 500-10x med varje term av x-40.

$$500x-20000-10x^{2}+400x=8000$$

Slå ihop 500x och 400x för att få 900x.

$$900x-20000-10x^{2}=8000$$

Subtrahera 8000 från båda led.

$$900x-20000-10x^{2}-8000=0$$

Subtrahera 8000 från -20000 för att få -28000.

$$900x-28000-10x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-10x^{2}+900x-28000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -10, b med 900 och c med -28000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-900±\sqrt{900^{2}-4\left(-10\right)\left(-28000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrera 900.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-4\left(-10\right)\left(-28000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicera -4 med -10.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000+40\left(-28000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicera 40 med -28000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-1120000}}{2\left(-10\right)}$$

Addera 810000 till -1120000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{-310000}}{2\left(-10\right)}$$

Dra kvadratroten ur -310000.

$$x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicera 2 med -10.

$$x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{-20}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{-20} när ± är plus. Addera -900 till 100i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-900+100\sqrt{31}i}{-20}$$

Dela -900+100i\sqrt{31} med -20.

$$x=-5\sqrt{31}i+45$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{-20} när ± är minus. Subtrahera 100i\sqrt{31} från -900.

$$x=\frac{-100\sqrt{31}i-900}{-20}$$

Dela -900-100i\sqrt{31} med -20.

$$x=45+5\sqrt{31}i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-5\sqrt{31}i+45 x=45+5\sqrt{31}i$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-40 med 10.

$$\left(100-\left(10x-400\right)\right)\left(x-40\right)=8000$$

Hitta motsatsen till 10x-400 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$\left(100-10x-\left(-400\right)\right)\left(x-40\right)=8000$$

Motsatsen till -400 är 400.

$$\left(100-10x+400\right)\left(x-40\right)=8000$$

Addera 100 och 400 för att få 500.

$$\left(500-10x\right)\left(x-40\right)=8000$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 500-10x med varje term av x-40.

$$500x-20000-10x^{2}+400x=8000$$

Slå ihop 500x och 400x för att få 900x.

$$900x-20000-10x^{2}=8000$$

Lägg till 20000 på båda sidorna.

$$900x-10x^{2}=8000+20000$$

Addera 8000 och 20000 för att få 28000.

$$900x-10x^{2}=28000$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+900x=28000$$

Dividera båda led med -10.

$$\frac{-10x^{2}+900x}{-10}=\frac{28000}{-10}$$

Division med -10 tar ut multiplikationen med -10.

$$x^{2}+\frac{900}{-10}x=\frac{28000}{-10}$$

Dela 900 med -10.

$$x^{2}-90x=\frac{28000}{-10}$$

Dela 28000 med -10.

$$x^{2}-90x=-2800$$

Dividera -90, koefficienten för termen x, med 2 för att få -45. Addera sedan kvadraten av -45 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-2800+\left(-45\right)^{2}$$

Kvadrera -45.

$$x^{2}-90x+2025=-2800+2025$$

Addera -2800 till 2025.

$$x^{2}-90x+2025=-775$$

Faktorisera x^{2}-90x+2025. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-45\right)^{2}=-775$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{-775}$$

Förenkla.

$$x-45=5\sqrt{31}i x-45=-5\sqrt{31}i$$

Addera 45 till båda ekvationsled.

$$x=45+5\sqrt{31}i x=-5\sqrt{31}i+45$$