Lös [(sqrt{3})^2-2*(1/2)^2-3/4*(sqrt{2})^2-4(2/sqrt{3})^2]

$$[ ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2 \times ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } \times ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ]$$

Beräkna

$$-\frac{13}{3}\approx -4,333333333$$

Lösningssteg

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Beräkna \frac{1}{2} upphöjt till 2 och få \frac{1}{4}.

$$3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Multiplicera 2 och \frac{1}{4} för att få \frac{1}{2}.

$$3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från 3 för att få \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Multiplicera \frac{3}{4} och 2 för att få \frac{3}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från \frac{5}{2} för att få 1.

$$1-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{2}{\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Om du vill upphöja \frac{2\sqrt{3}}{3} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$1-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Uttryck 4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} som ett enda bråktal.

$$1-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Utveckla \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$1-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$1-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}}$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$1-\frac{4\times 12}{3^{2}}$$

Multiplicera 4 och 12 för att få 48.

$$1-\frac{48}{3^{2}}$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$1-\frac{48}{9}$$

Minska bråktalet \frac{48}{9} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$1-\frac{16}{3}$$

Subtrahera \frac{16}{3} från 1 för att få -\frac{13}{3}.

$$-\frac{13}{3}$$

Faktorisera

$$-\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} = -4,333333333333333$$