Lös [(sqrt{2})^{2}*(2/sqrt{3})^2][(1/2)^2+4*1^2-2^2]

$$[ ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } \times ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ] [ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } + 4 \times 1 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } ]$$

Beräkna

$$\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Lösningssteg

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$2\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Rationalisera nämnaren i \frac{2}{\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$2\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Om du vill upphöja \frac{2\sqrt{3}}{3} upphöjer du både täljaren och nämnaren och dividerar sedan.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Beräkna \frac{1}{2} upphöjt till 2 och få \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1^{2}-2^{2}\right)$$

Beräkna 1 upphöjt till 2 och få 1.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4\times 1-2^{2}\right)$$

Multiplicera 4 och 1 för att få 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{1}{4}+4-2^{2}\right)$$

Addera \frac{1}{4} och 4 för att få \frac{17}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-2^{2}\right)$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\left(\frac{17}{4}-4\right)$$

Subtrahera 4 från \frac{17}{4} för att få \frac{1}{4}.

$$2\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}\times \frac{1}{4}$$

Multiplicera 2 och \frac{1}{4} för att få \frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Utveckla \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1}{2}\times \frac{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4\times 3}{3^{2}}$$

Multiplicera 4 och 3 för att få 12.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{3^{2}}$$

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$\frac{1}{2}\times \frac{12}{9}$$

Minska bråktalet \frac{12}{9} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}$$

Multiplicera \frac{1}{2} och \frac{4}{3} för att få \frac{2}{3}.

$$\frac{2}{3}$$

Faktorisera

$$\frac{2}{3} = 0,6666666666666666$$