Lös [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

Lös ut x

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6,369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18,369316877$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{2}{3} med x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 16 med 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Subtrahera 112 från båda led.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

Subtrahera 112 från 8 för att få -104.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Lägg till 16x på båda sidorna.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

Slå ihop -\frac{16}{3}x och 16x för att få \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{8}{9}, b med \frac{32}{3} och c med -104 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Kvadrera \frac{32}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Multiplicera -4 med \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Multiplicera -\frac{32}{9} med -104.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Addera \frac{1024}{9} till \frac{3328}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Dra kvadratroten ur \frac{4352}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Multiplicera 2 med \frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} när ± är plus. Addera -\frac{32}{3} till \frac{16\sqrt{17}}{3}.

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Dela \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} med \frac{16}{9} genom att multiplicera \frac{-32+16\sqrt{17}}{3} med reciproken till \frac{16}{9}.

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} när ± är minus. Subtrahera \frac{16\sqrt{17}}{3} från -\frac{32}{3}.

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Dela \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} med \frac{16}{9} genom att multiplicera \frac{-32-16\sqrt{17}}{3} med reciproken till \frac{16}{9}.

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{2}{3} med x-3.

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}.

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 16 med 7-x.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Lägg till 16x på båda sidorna.

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

Slå ihop -\frac{16}{3}x och 16x för att få \frac{32}{3}x.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Subtrahera 8 från båda led.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

Subtrahera 8 från 112 för att få 104.

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Dela båda ekvationsled med \frac{8}{9}, vilket är detsamma som att multiplicera båda led med bråktalets reciprok.

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Division med \frac{8}{9} tar ut multiplikationen med \frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Dela \frac{32}{3} med \frac{8}{9} genom att multiplicera \frac{32}{3} med reciproken till \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Dela 104 med \frac{8}{9} genom att multiplicera 104 med reciproken till \frac{8}{9}.

$$x^{2}+12x=117$$

Dividera 12, koefficienten för termen x, med 2 för att få 6. Addera sedan kvadraten av 6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

Kvadrera 6.

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Addera 117 till 36.

$$x^{2}+12x+36=153$$

Faktorisera x^{2}+12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Förenkla.

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$