Lös =x^4-x^3-7x^2+x+6

$$= x ^ { 4 } - x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + x + 6$$

Faktorisera

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Lösningssteg

Lös uttrycket genom att matcha formeln där det är lika med 0.

$$x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 6 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}-x^{3}-7x^{2}+x+6 med x-1 för att få x^{3}-7x-6. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$x^{3}-7x-6=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -6 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-7x-6 med x+1 för att få x^{2}-x-6. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$x^{2}-x-6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -1 med b och -6 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}-x-6=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-2 x=3$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket med hjälp av de erhållna rötterna.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Beräkna

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-1\right)$$