Lös =x^2-9x+1

$$= x ^ { 2 } - 9 x + 1$$

Faktorisera

$$\left(x-\frac{9-\sqrt{77}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{77}+9}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-9x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrera -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4}}{2}$$

Addera 81 till -4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{77}}{2}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{77}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±\sqrt{77}}{2} när ± är plus. Addera 9 till \sqrt{77}.

$$x=\frac{\sqrt{77}+9}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±\sqrt{77}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{77} från 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{77}}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{9+\sqrt{77}}{2} och x_{2} med \frac{9-\sqrt{77}}{2}.

$$x^{2}-9x+1=\left(x-\frac{\sqrt{77}+9}{2}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{77}}{2}\right)$$

Beräkna

$$x^{2}-9x+1$$