Lös =8x^2-22x+15

$$= 8 x ^ { 2 } - 22 x + 15$$

Faktorisera

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 8x^{2}+ax+bx+15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-22 ab=8\times 15=120$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

Lösningen är det par som ger Summa -22.

$$a=-12 b=-10$$

Skriv om 8x^{2}-22x+15 som \left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(-10x+15\right)$$

Utfaktor 4x i den första och den -5 i den andra gruppen.

$$4x\left(2x-3\right)-5\left(2x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$8x^{2}-22x+15=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Kvadrera -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\times 15}}{2\times 8}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\times 15}}{2\times 8}$$

Multiplicera -32 med 15.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-480}}{2\times 8}$$

Addera 484 till -480.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{4}}{2\times 8}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2}{2\times 8}$$

Motsatsen till -22 är 22.

$$x=\frac{22±2}{2\times 8}$$

Multiplicera 2 med 8.

$$x=\frac{22±2}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{22±2}{16} när ± är plus. Addera 22 till 2.

$$x=\frac{24}{16}$$

Minska bråktalet \frac{24}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{22±2}{16} när ± är minus. Subtrahera 2 från 22.

$$x=\frac{20}{16}$$

Minska bråktalet \frac{20}{16} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{5}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{2} och x_{2} med \frac{5}{4}.

$$8x^{2}-22x+15=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{2} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{5}{4}\right)$$

Subtrahera \frac{5}{4} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{4x-5}{4}$$

Multiplicera \frac{2x-3}{2} med \frac{4x-5}{4} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$8x^{2}-22x+15=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)}{8}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 8 i 8 och 8.

$$8x^{2}-22x+15=\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$

Beräkna

$$\left(2x-3\right)\left(4x-5\right)$$