Lös =6x^3-17x^2-5x+6

$$= 6 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } - 5 x + 6$$

Faktorisera

$$3\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)\left(\frac{x}{3}-1\right)$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 6 och q delar upp den inledande koefficienten 6. En sådan rot är \frac{1}{2}. Faktor polynomet genom att dela den med 2x-1.

$$\left(2x-1\right)\left(3x^{2}-7x-6\right)$$

Överväg 3x^{2}-7x-6. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3x^{2}+ax+bx-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-9 b=2$$

Skriv om 3x^{2}-7x-6 som \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$\left(x-3\right)\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Beräkna

$$6x^{3}-17x^{2}-5x+6$$