Lös =25a^2-35a+12

$$= 25 a ^ { 2 } - 35 a + 12$$

Faktorisera

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 25a^{2}+pa+qa+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter p och q.

$$p+q=-35 pq=25\times 12=300$$

Eftersom pq är positivt p och q ha samma tecken. Eftersom p+q är negativt är p och q negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 300.

$$-1,-300 -2,-150 -3,-100 -4,-75 -5,-60 -6,-50 -10,-30 -12,-25 -15,-20$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-300=-301 -2-150=-152 -3-100=-103 -4-75=-79 -5-60=-65 -6-50=-56 -10-30=-40 -12-25=-37 -15-20=-35$$

Lösningen är det par som ger Summa -35.

$$p=-20 q=-15$$

Skriv om 25a^{2}-35a+12 som \left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right).

$$\left(25a^{2}-20a\right)+\left(-15a+12\right)$$

Utfaktor 5a i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$5a\left(5a-4\right)-3\left(5a-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5a-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$25a^{2}-35a+12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Kvadrera -35.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 25\times 12}}{2\times 25}$$

Multiplicera -4 med 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-100\times 12}}{2\times 25}$$

Multiplicera -100 med 12.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 25}$$

Addera 1225 till -1200.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 25}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$a=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 25}$$

Motsatsen till -35 är 35.

$$a=\frac{35±5}{2\times 25}$$

Multiplicera 2 med 25.

$$a=\frac{35±5}{50}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{35±5}{50} när ± är plus. Addera 35 till 5.

$$a=\frac{40}{50}$$

Minska bråktalet \frac{40}{50} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$a=\frac{4}{5}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{35±5}{50} när ± är minus. Subtrahera 5 från 35.

$$a=\frac{30}{50}$$

Minska bråktalet \frac{30}{50} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$a=\frac{3}{5}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{4}{5} och x_{2} med \frac{3}{5}.

$$25a^{2}-35a+12=25\left(a-\frac{4}{5}\right)\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Subtrahera \frac{4}{5} från a genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\left(a-\frac{3}{5}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{5} från a genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{5a-4}{5}\times \frac{5a-3}{5}$$

Multiplicera \frac{5a-4}{5} med \frac{5a-3}{5} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{5\times 5}$$

Multiplicera 5 med 5.

$$25a^{2}-35a+12=25\times \frac{\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)}{25}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 25 i 25 och 25.

$$25a^{2}-35a+12=\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$

Beräkna

$$\left(5a-4\right)\left(5a-3\right)$$