Lös =20x^4+31x^2-9

$$= 20 x ^ { 4 } + 31 x ^ { 2 } - 9$$

Faktorisera

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Lösningssteg

Lös uttrycket genom att matcha formeln där det är lika med 0.

$$20x^{4}+31x^{2}-9=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -9 och q delar upp den inledande koefficienten 20. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{20},±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{20},±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{20},±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=\frac{1}{2}$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera 20x^{4}+31x^{2}-9 med 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 för att få 10x^{3}+5x^{2}+18x+9. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$10x^{3}+5x^{2}+18x+9=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 9 och q delar upp den inledande koefficienten 10. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{10},±\frac{9}{5},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{10},±\frac{3}{5},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{10},±\frac{1}{5},±\frac{1}{2},±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera 10x^{3}+5x^{2}+18x+9 med 2\left(x+\frac{1}{2}\right)=2x+1 för att få 5x^{2}+9. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$5x^{2}+9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 5 med a, 0 med b och 9 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{0±\sqrt{-180}}{10}$$

Polynom 5x^{2}+9 är inte faktor eftersom den inte har några rationella rötter.

$$5x^{2}+9$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket med hjälp av de erhållna rötterna.

$$\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)\left(5x^{2}+9\right)$$

Beräkna

$$20x^{4}+31x^{2}-9$$