Lös =2x^2-8x-10

$$= 2 x ^ { 2 } - 8 x - 10$$

Faktorisera

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 2.

$$2\left(x^{2}-4x-5\right)$$

Överväg x^{2}-4x-5. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-5 b=1$$

Skriv om x^{2}-4x-5 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Bryt ut x i x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x-10=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 2}$$

Addera 64 till 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{8±12}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±12}{4} när ± är plus. Addera 8 till 12.

$$x=\frac{20}{4}$$

Dela 20 med 4.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±12}{4} när ± är minus. Subtrahera 12 från 8.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Dela -4 med 4.

$$x=-1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 5 och x_{2} med -1.

$$2x^{2}-8x-10=2\left(x-5\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$2x^{2}-8x-10=2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Beräkna

$$2\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$