Lös =16*(1/4)^2x=32

$$= 16 \cdot ( \frac { 1 } { 4 } ) ^ { 2 x } = 32$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$16\times \left(\frac{1}{4}\right)^{2x}=32$$

Dividera båda led med 16.

$$\left(\frac{1}{4}\right)^{2x}=2$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(\left(\frac{1}{4}\right)^{2x})=\log(2)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$2x\log(\frac{1}{4})=\log(2)$$

Dividera båda led med \log(\frac{1}{4}).

$$2x=\frac{\log(2)}{\log(\frac{1}{4})}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$2x=\log_{\frac{1}{4}}\left(2\right)$$

Dividera båda led med 2.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}-\frac{1}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$