Lös =-x^2-x+2

$$= - x ^ { 2 } - x + 2$$

Faktorisera

$$\left(1-x\right)\left(x+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=1 b=-2$$

Skriv om -x^{2}-x+2 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 1 till 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±3}{-2} när ± är plus. Addera 1 till 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Dela 4 med -2.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±3}{-2} när ± är minus. Subtrahera 3 från 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Dela -2 med -2.

$$x=1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -2 och x_{2} med 1.

$$-x^{2}-x+2=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-1\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$-x^{2}-x+2=-\left(x+2\right)\left(x-1\right)$$

Beräkna

$$\left(1-x\right)\left(x+2\right)$$