Lös =-3x^2-8x-3

$$= - 3 x ^ { 2 } - 8 x - 3$$

Faktorisera

$$-3\left(x-\frac{-\sqrt{7}-4}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-4}{3}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-8x-3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-3\right)\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+12\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 64 till -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2\sqrt{7}}{-6} när ± är plus. Addera 8 till 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{-6}$$

Dela 8+2\sqrt{7} med -6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-4}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2\sqrt{7}}{-6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{7} från 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{-6}$$

Dela 8-2\sqrt{7} med -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-4}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-4-\sqrt{7}}{3} och x_{2} med \frac{-4+\sqrt{7}}{3}.

$$-3x^{2}-8x-3=-3\left(x-\frac{-\sqrt{7}-4}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-4}{3}\right)$$

Beräkna

$$-3x^{2}-8x-3$$