Lös =-3x^2-12+12x?

$$= - 3 x ^ { 2 } - 12 + 12 x ?$$

Faktorisera

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$

Lösningssteg

Bryt ut 3.

$$3\left(-x^{2}-4+4x\right)$$

Överväg -x^{2}-4+4x. Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+4x-4$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som -x^{2}+ax+bx-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$1,4 2,2$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 4.

$$a=2 b=2$$

Skriv om -x^{2}+4x-4 som \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Utfaktor -x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$3\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+12x-12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 144 till -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-12±0}{-6}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med 2.

$$-3x^{2}+12x-12=-3\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Beräkna

$$-3\left(x-2\right)^{2}$$