Lös =x^2+11x+10=0

$$= { x }^{ 2 } +11x+10=0$$

Lös ut x

$$x=-10$$

$$x=-1$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+11x+10 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=11 ab=10$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 10.

$$1,10 2,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Lösningen är det par som ger Summa 11.

$$a=1 b=10$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+1\right)\left(x+10\right)$$

Lös x+1=0 och x+10=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-1 x=-10$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+10. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 10.

$$1,10 2,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Lösningen är det par som ger Summa 11.

$$a=1 b=10$$

Skriv om x^{2}+11x+10 som \left(x^{2}+x\right)+\left(10x+10\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(10x+10\right)$$

Utfaktor x i den första och den 10 i den andra gruppen.

$$x\left(x+1\right)+10\left(x+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+1\right)\left(x+10\right)$$

Lös x+1=0 och x+10=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-1 x=-10$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+11x+10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 11 och c med 10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrera 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-40}}{2}$$

Addera 121 till -40.

$$x=\frac{-11±\sqrt{81}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$x=\frac{-11±9}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±9}{2} när ± är plus. Addera -11 till 9.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±9}{2} när ± är minus. Subtrahera 9 från -11.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Dela -20 med 2.

$$x=-10$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1 x=-10$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+11x+10=0$$

Subtrahera 10 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+11x+10-10=-10$$

Subtraktion av 10 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+11x=-10$$

Dividera 11, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{11}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{11}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{11}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Addera -10 till \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorisera x^{2}+11x+\frac{121}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Subtrahera \frac{11}{2} från båda ekvationsled.

$$x=-1 x=-10$$