Lös =tant

$$= \tan t$$

Derivera m.a.p. t

$$\frac{1}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Använd definitionen av tangens.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{\sin(t)}{\cos(t)})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\sin(t))-\sin(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Derivatan av sin(t) är cos(t) och derivatan av cos(t) är −sin(t).

$$\frac{\cos(t)\cos(t)-\sin(t)\left(-\sin(t)\right)}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Förenkla.

$$\frac{\left(\cos(t)\right)^{2}+\left(\sin(t)\right)^{2}}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Använd trigonometriska ettan.

$$\frac{1}{\left(\cos(t)\right)^{2}}$$

Använd definitionen av sekant.

$$\left(\sec(t)\right)^{2}$$

Beräkna

$$\tan(t)$$