Lös =1/2-x-2

$$= \frac { 1 } { 2 - x } - 2$$

Beräkna

$$\frac{2x-3}{2-x}$$

Steg för kort lösning

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 2 med \frac{2-x}{2-x}.

$$\frac{1}{2-x}-\frac{2\left(2-x\right)}{2-x}$$

Eftersom \frac{1}{2-x} och \frac{2\left(2-x\right)}{2-x} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{1-2\left(2-x\right)}{2-x}$$

Gör multiplikationerna i 1-2\left(2-x\right).

$$\frac{1-4+2x}{2-x}$$

Kombinera lika termer i 1-4+2x.

$$\frac{-3+2x}{2-x}$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Multiplicera 2 med \frac{2-x}{2-x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2-x}-\frac{2\left(2-x\right)}{2-x})$$

Eftersom \frac{1}{2-x} och \frac{2\left(2-x\right)}{2-x} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-2\left(2-x\right)}{2-x})$$

Gör multiplikationerna i 1-2\left(2-x\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-4+2x}{2-x})$$

Kombinera lika termer i 1-4+2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3+2x}{2-x})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-3)-\left(2x^{1}-3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+2)}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}-3\right)\left(-1\right)x^{1-1}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\left(-x^{1}+2\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}-3\right)\left(-1\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Utveckla med hjälp av distributiv egenskap.

$$\frac{-x^{1}\times 2x^{0}+2\times 2x^{0}-\left(2x^{1}\left(-1\right)x^{0}-3\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{-2x^{1}+2\times 2x^{0}-\left(2\left(-1\right)x^{1}-3\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{-2x^{1}+4x^{0}-\left(-2x^{1}+3x^{0}\right)}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Ta bort onödiga parenteser.

$$\frac{-2x^{1}+4x^{0}-\left(-2x^{1}\right)-3x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{\left(-2-\left(-2\right)\right)x^{1}+\left(4-3\right)x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

Subtrahera -2 från -2 och 3 från 4.

$$\frac{x^{0}}{\left(-x^{1}+2\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{0}}{\left(-x+2\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{1}{\left(-x+2\right)^{2}}$$