Lös +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

Lös ut x

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1,3672354$$

Lösningssteg

Subtrahera 54x från båda ekvationsled.

$$\sqrt{x}=75-54x$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(75-54x\right)^{2}.

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

Subtrahera 5625 från båda led.

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

Lägg till 8100x på båda sidorna.

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

Slå ihop x och 8100x för att få 8101x.

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

Subtrahera 2916x^{2} från båda led.

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2916, b med 8101 och c med -5625 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Kvadrera 8101.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Multiplicera -4 med -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Multiplicera 11664 med -5625.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

Addera 65626201 till -65610000.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

Multiplicera 2 med -2916.

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} när ± är plus. Addera -8101 till \sqrt{16201}.

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Dela -8101+\sqrt{16201} med -5832.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{16201} från -8101.

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Dela -8101-\sqrt{16201} med -5832.

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Ersätt x med \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} i ekvationen 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

Förenkla. Värdet x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} uppfyller ekvationen.

$$75=75$$

Ersätt x med \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} i ekvationen 54x+\sqrt{x}=75.

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

Förenkla. Värdet x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} uppfyller inte ekvationen.

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

Ekvations \sqrt{x}=75-54x har en unik lösning.

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$