Zgjidh z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

Gjej z

$$z=4$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(z-1\right)^{2}.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{21-3z} në fuqi të 2 dhe merr 21-3z.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

Zbrit 21 nga të dyja anët.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

Zbrit 21 nga 1 për të marrë -20.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

Shto 3z në të dyja anët.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

Kombino -2z dhe 3z për të marrë z.

$$z^{2}+z-20=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo z^{2}+z-20 me anë të formulës z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=-20$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-4 b=5$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(z+a\right)\left(z+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh z-4=0 dhe z+5=0.

$$z=4 z=-5$$

Zëvendëso 4 me z në ekuacionin z-1=\sqrt{21-3z}.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

Thjeshto. Vlera z=4 vërteton ekuacionin.

$$3=3$$

Zëvendëso -5 me z në ekuacionin z-1=\sqrt{21-3z}.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

Thjeshto. Vlera z=-5 nuk e vërteton ekuacionin sepse ana e majtë dhe e djathtë kanë shenja të kundërta.

$$-6=6$$

Ekuacioni z-1=\sqrt{21-3z} ka një zgjidhje unike.

$$z=4$$