Gjej x
x=-1
x=5
Grafiku
Share
Kopjuar në clipboard
a+b=-4 ab=-5
Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-4x-5 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.
a=-5 b=1
Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.
x=5 x=-1
Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-5=0 dhe x+1=0.
a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5
Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.
a=-5 b=1
Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)
Rishkruaj x^{2}-4x-5 si \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).
x\left(x-5\right)+x-5
Faktorizo x në x^{2}-5x.
\left(x-5\right)\left(x+1\right)
Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.
x=5 x=-1
Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-5=0 dhe x+1=0.
x^{2}-4x-5=0
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}
Ngri në fuqi të dytë -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}
Shumëzo -4 herë -5.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}
Mblidh 16 me 20.
x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}
Gjej rrënjën katrore të 36.
x=\frac{4±6}{2}
E kundërta e -4 është 4.
x=\frac{10}{2}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±6}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 6.
x=5
Pjesëto 10 me 2.
x=-\frac{2}{2}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±6}{2} kur ± është minus. Zbrit 6 nga 4.
x=-1
Pjesëto -2 me 2.
x=5 x=-1
Ekuacioni është zgjidhur tani.
x^{2}-4x-5=0
Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.
x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)
Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.
x^{2}-4x=-\left(-5\right)
Zbritja e -5 nga vetja e tij jep 0.
x^{2}-4x=5
Zbrit -5 nga 0.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}
Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}-4x+4=5+4
Ngri në fuqi të dytë -2.
x^{2}-4x+4=9
Mblidh 5 me 4.
\left(x-2\right)^{2}=9
Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x-2=3 x-2=-3
Thjeshto.
x=5 x=-1
Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}