Zgjidh z^3-6z^2-72z

$$z ^ { 3 } - 6 z ^ { 2 } - 72 z$$

Faktorizo

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo z.

$$z\left(z^{2}-6z-72\right)$$

Merr parasysh z^{2}-6z-72. Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si z^{2}+az+bz-72. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -6.

$$a=-12 b=6$$

Rishkruaj z^{2}-6z-72 si \left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right).

$$\left(z^{2}-12z\right)+\left(6z-72\right)$$

Faktorizo z në grupin e parë dhe 6 në të dytin.

$$z\left(z-12\right)+6\left(z-12\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët z-12 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar.

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$

Vlerëso

$$z\left(z-12\right)\left(z+6\right)$$