Zgjidh z^3-1=0

$$z ^ { 3 } - 1 = 0$$

Gjej z

$$z=1$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -1 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$z=1$$

Sipas teoremës së faktorëve, z-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto z^{3}-1 me z-1 për të marrë z^{2}+z+1. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$z^{2}+z+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 1 për b dhe 1 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$z=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$z=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$z\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$z=1$$