Zgjidh z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

Gjej z (complex solution)

$$z=-2-2i$$

$$z=1$$

$$z=-2+2i$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -8 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$z=1$$

Sipas teoremës së faktorëve, z-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto z^{3}+3z^{2}+4z-8 me z-1 për të marrë z^{2}+4z+8. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 4 për b dhe 8 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Zgjidh ekuacionin z^{2}+4z+8=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$z=-2-2i z=-2+2i$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$z=1 z=-2-2i z=-2+2i$$

Gjej z

$$z=1$$

Hapat e zgjidhjes

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante -8 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$z=1$$

Sipas teoremës së faktorëve, z-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto z^{3}+3z^{2}+4z-8 me z-1 për të marrë z^{2}+4z+8. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, 4 për b dhe 8 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Meqë rrënja katrore e një numri negativ nuk përcaktohet në fushën reale, nuk ka zgjidhje.

$$z\in \emptyset$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$z=1$$