Zgjidh z^2-9z-136

$$z ^ { 2 } - 9 z - 136$$

Faktorizo

$$\left(z-17\right)\left(z+8\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si z^{2}+az+bz-136. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-9 ab=1\left(-136\right)=-136$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -136.

$$1,-136 2,-68 4,-34 8,-17$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-136=-135 2-68=-66 4-34=-30 8-17=-9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -9.

$$a=-17 b=8$$

Rishkruaj z^{2}-9z-136 si \left(z^{2}-17z\right)+\left(8z-136\right).

$$\left(z^{2}-17z\right)+\left(8z-136\right)$$

Faktorizo z në grupin e parë dhe 8 në të dytin.

$$z\left(z-17\right)+8\left(z-17\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët z-17 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(z-17\right)\left(z+8\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-9z-136=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-136\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-136\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -136.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+544}}{2}$$

Mblidh 81 me 544.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 625.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±25}{2}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$z=\frac{9±25}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{9±25}{2} kur ± është plus. Mblidh 9 me 25.

$$z=\frac{34}{2}$$

Pjesëto 34 me 2.

$$z=17$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{9±25}{2} kur ± është minus. Zbrit 25 nga 9.

$$z=-\frac{16}{2}$$

Pjesëto -16 me 2.

$$z=-8$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 17 për x_{1} dhe -8 për x_{2}.

$$z^{2}-9z-136=\left(z-17\right)\left(z-\left(-8\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$z^{2}-9z-136=\left(z-17\right)\left(z+8\right)$$

Vlerëso

$$\left(z-17\right)\left(z+8\right)$$