Zgjidh z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Faktorizo

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si z^{2}+az+bz+6. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -7.

$$a=-6 b=-1$$

Rishkruaj z^{2}-7z+6 si \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Faktorizo z në grupin e parë dhe -1 në të dytin.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët z-6 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Mblidh 49 me -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{7±5}{2} kur ± është plus. Mblidh 7 me 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Pjesëto 12 me 2.

$$z=6$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{7±5}{2} kur ± është minus. Zbrit 5 nga 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$z=1$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 6 për x_{1} dhe 1 për x_{2}.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Vlerëso

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$