Zgjidh z^2-6z-16

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

Faktorizo

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si z^{2}+az+bz-16. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -6.

$$a=-8 b=2$$

Rishkruaj z^{2}-6z-16 si \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

Faktorizo z në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët z-8 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-6z-16=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -16.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Mblidh 36 me 64.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{6±10}{2} kur ± është plus. Mblidh 6 me 10.

$$z=\frac{16}{2}$$

Pjesëto 16 me 2.

$$z=8$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{6±10}{2} kur ± është minus. Zbrit 10 nga 6.

$$z=-\frac{4}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$z=-2$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 8 për x_{1} dhe -2 për x_{2}.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Vlerëso

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$