Zgjidh z^2-6z+34=0

$$z ^ { 2 } - 6 z + 34 = 0$$

Gjej z

$$z=3+5i$$

$$z=3-5i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -6 dhe c me 34 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 34}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 34}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 34.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-136}}{2}$$

Mblidh 36 me -136.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10i}{2}$$

E kundërta e -6 është 6.

$$z=\frac{6±10i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{6±10i}{2} kur ± është plus. Mblidh 6 me 10i.

$$z=\frac{6+10i}{2}$$

Pjesëto 6+10i me 2.

$$z=3+5i$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{6±10i}{2} kur ± është minus. Zbrit 10i nga 6.

$$z=\frac{6-10i}{2}$$

Pjesëto 6-10i me 2.

$$z=3-5i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$z=3+5i z=3-5i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-6z+34=0$$

Zbrit 34 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$z^{2}-6z+34-34=-34$$

Zbritja e 34 nga vetja e tij jep 0.

$$z^{2}-6z=-34$$

Pjesëto -6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -3. Më pas mblidh katrorin e -3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$z^{2}-6z+\left(-3\right)^{2}=-34+\left(-3\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$z^{2}-6z+9=-34+9$$

Mblidh -34 me 9.

$$z^{2}-6z+9=-25$$

Faktori z^{2}-6z+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-3\right)^{2}=-25$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(z-3\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Thjeshto.

$$z-3=5i z-3=-5i$$

Mblidh 3 në të dyja anët e ekuacionit.

$$z=3+5i z=3-5i$$