Zgjidh z^2-4z+4

$$z ^ { 2 } - 4 z + 4$$

Faktorizo

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si z^{2}+az+bz+4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -4.

$$a=-2 b=-2$$

Rishkruaj z^{2}-4z+4 si \left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(-2z+4\right)$$

Faktorizo z në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$z\left(z-2\right)-2\left(z-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët z-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(z^{2}-4z+4)$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(z-2\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-4z+4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Mblidh 16 me -16.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$z=\frac{-\left(-4\right)±0}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$z=\frac{4±0}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 2 për x_{1} dhe 2 për x_{2}.

$$z^{2}-4z+4=\left(z-2\right)\left(z-2\right)$$

Vlerëso

$$\left(z-2\right)^{2}$$