Zgjidh z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

Gjej z

$$z=3i$$

$$z=-i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -2i dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2i.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

Mblidh -4 me -12.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -16.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{2i±4i}{2} kur ± është plus. Mblidh 2i me 4i.

$$z=\frac{6i}{2}$$

Pjesëto 6i me 2.

$$z=3i$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{2i±4i}{2} kur ± është minus. Zbrit 4i nga 2i.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

Pjesëto -2i me 2.

$$z=-i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$z=3i z=-i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

Zbritja e 3 nga vetja e tij jep 0.

$$z^{2}-2iz=-3$$

Pjesëto -2i, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -i. Më pas mblidh katrorin e -i në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -i.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

Mblidh -3 me -1.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

Faktori z^{2}-2iz-1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Thjeshto.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

Mblidh i në të dyja anët e ekuacionit.

$$z=3i z=-i$$