Zgjidh z^2=z+1

$$z ^ { 2 } = z + 1$$

Gjej z

$$z = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$z=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit z nga të dyja anët.

$$z^{2}-z=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$z^{2}-z-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -1 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

Mblidh 1 me 4.

$$z=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$z=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{1±\sqrt{5}}{2} kur ± është plus. Mblidh 1 me \sqrt{5}.

$$z=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{1±\sqrt{5}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{5} nga 1.

$$z=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$z=\frac{\sqrt{5}+1}{2} z=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit z nga të dyja anët.

$$z^{2}-z=1$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$z^{2}-z+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Mblidh 1 me \frac{1}{4}.

$$z^{2}-z+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktori z^{2}-z+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(z-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Thjeshto.

$$z-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} z-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$z=\frac{\sqrt{5}+1}{2} z=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$