Zgjidh z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

Gjej z

$$z=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit -1 nga të dyja anët.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

E kundërta e -1 është 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Shto 2z në të dyja anët.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo z^{2}+2z+1 me anë të formulës z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=1$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=1$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(z+a\right)\left(z+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh z+1=0.

$$z=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit -1 nga të dyja anët.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

E kundërta e -1 është 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Shto 2z në të dyja anët.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si z^{2}+az+bz+1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=1$$

Rishkruaj z^{2}+2z+1 si \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Faktorizo z në z^{2}+z.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët z+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Për të gjetur zgjidhjen e ekuacionit, zgjidh z+1=0.

$$z=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit -1 nga të dyja anët.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

E kundërta e -1 është 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Shto 2z në të dyja anët.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Mblidh 4 me -4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$z=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 2z në të dyja anët.

$$z^{2}+2z=-1$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Mblidh -1 me 1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Faktori z^{2}+2z+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Thjeshto.

$$z+1=0 z+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$z=-1 z=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani. Zgjidhjet janë njëlloj.

$$z=-1$$