Zgjidh z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Faktorizo

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si z^{2}+az+bz-4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -4.

$$-1,4 -2,2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=-1 b=4$$

Rishkruaj z^{2}+3z-4 si \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

Faktorizo z në grupin e parë dhe 4 në të dytin.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët z-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+3z-4=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Mblidh 9 me 16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-3±5}{2} kur ± është plus. Mblidh -3 me 5.

$$z=\frac{2}{2}$$

Pjesëto 2 me 2.

$$z=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-3±5}{2} kur ± është minus. Zbrit 5 nga -3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

Pjesëto -8 me 2.

$$z=-4$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso 1 për x_{1} dhe -4 për x_{2}.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Vlerëso

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$