Zgjidh z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

Gjej z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3.31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3.31662479i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2z+5 me z+6 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Zbrit 2z^{2} nga të dyja anët.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Kombino z^{2} dhe -2z^{2} për të marrë -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Zbrit 17z nga të dyja anët.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Kombino 3z dhe -17z për të marrë -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Zbrit 30 nga të dyja anët.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

Zbrit 30 nga -30 për të marrë -60.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -14 dhe c me -60 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -14.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 196 me -240.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -44.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -14 është 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} kur ± është plus. Mblidh 14 me 2i\sqrt{11}.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Pjesëto 14+2i\sqrt{11} me -2.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{11} nga 14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

Pjesëto 14-2i\sqrt{11} me -2.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2z+5 me z+6 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Zbrit 2z^{2} nga të dyja anët.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Kombino z^{2} dhe -2z^{2} për të marrë -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Zbrit 17z nga të dyja anët.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Kombino 3z dhe -17z për të marrë -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Shto 30 në të dyja anët.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

Shto 30 dhe 30 për të marrë 60.

$$-z^{2}-14z=60$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

Pjesëto -14 me -1.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

Pjesëto 60 me -1.

$$z^{2}+14z=-60$$

Pjesëto 14, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 7. Më pas mblidh katrorin e 7 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

Mblidh -60 me 49.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

Faktori z^{2}+14z+49. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Thjeshto.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$