Zgjidh z^2+3z-10=0

$$z ^ { 2 } + 3 z - 10 = 0$$

Gjej z

$$z=-5$$

$$z=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo z^{2}+3z-10 me anë të formulës z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=-10$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -10.

$$-1,10 -2,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=-2 b=5$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(z+a\right)\left(z+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(z-2\right)\left(z+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh z-2=0 dhe z+5=0.

$$z=2 z=-5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si z^{2}+az+bz-10. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -10.

$$-1,10 -2,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 3.

$$a=-2 b=5$$

Rishkruaj z^{2}+3z-10 si \left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right)$$

Faktorizo z në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$z\left(z-2\right)+5\left(z-2\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët z-2 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(z-2\right)\left(z+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh z-2=0 dhe z+5=0.

$$z=2 z=-5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z^{2}+3z-10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 3 dhe c me -10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -10.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

Mblidh 9 me 40.

$$z=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$z=\frac{-3±7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-3±7}{2} kur ± është plus. Mblidh -3 me 7.

$$z=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$z=2$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-3±7}{2} kur ± është minus. Zbrit 7 nga -3.

$$z=-\frac{10}{2}$$

Pjesëto -10 me 2.

$$z=-5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$z=2 z=-5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$z^{2}+3z-10=0$$

Mblidh 10 në të dyja anët e ekuacionit.

$$z^{2}+3z-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Zbritja e -10 nga vetja e tij jep 0.

$$z^{2}+3z=-\left(-10\right)$$

Zbrit -10 nga 0.

$$z^{2}+3z=10$$

Pjesëto 3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Mblidh 10 me \frac{9}{4}.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktori z^{2}+3z+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Thjeshto.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Zbrit \frac{3}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$z=2 z=-5$$