Zgjidh z^2+2z-1=0

$$z ^ { 2 } + 2 z - 1 = 0$$

Gjej z (complex solution)

$$z=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$z=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z^{2}+2z-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Mblidh 4 me 4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 8.

$$z=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2\sqrt{2}.

$$z=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Pjesëto -2+2\sqrt{2} me 2.

$$z=\sqrt{2}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{2} nga -2.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Pjesëto -2-2\sqrt{2} me 2.

$$z=-\sqrt{2}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$z=\sqrt{2}-1 z=-\sqrt{2}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$z^{2}+2z-1=0$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$z^{2}+2z-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Zbritja e -1 nga vetja e tij jep 0.

$$z^{2}+2z=-\left(-1\right)$$

Zbrit -1 nga 0.

$$z^{2}+2z=1$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$z^{2}+2z+1^{2}=1+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$z^{2}+2z+1=1+1$$

Mblidh 1 me 1.

$$z^{2}+2z+1=2$$

Faktori z^{2}+2z+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=2$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Thjeshto.

$$z+1=\sqrt{2} z+1=-\sqrt{2}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$z=\sqrt{2}-1 z=-\sqrt{2}-1$$

Gjej z

$$z=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$z=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z^{2}+2z-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Mblidh 4 me 4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 8.

$$z=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2\sqrt{2}.

$$z=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Pjesëto -2+2\sqrt{2} me 2.

$$z=\sqrt{2}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{2} nga -2.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Pjesëto -2-2\sqrt{2} me 2.

$$z=-\sqrt{2}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$z=\sqrt{2}-1 z=-\sqrt{2}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$z^{2}+2z-1=0$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$z^{2}+2z-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Zbritja e -1 nga vetja e tij jep 0.

$$z^{2}+2z=-\left(-1\right)$$

Zbrit -1 nga 0.

$$z^{2}+2z=1$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$z^{2}+2z+1^{2}=1+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$z^{2}+2z+1=1+1$$

Mblidh 1 me 1.

$$z^{2}+2z+1=2$$

Faktori z^{2}+2z+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=2$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Thjeshto.

$$z+1=\sqrt{2} z+1=-\sqrt{2}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$z=\sqrt{2}-1 z=-\sqrt{2}-1$$