Zgjidh z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Gjej z (complex solution)

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\left(\sqrt{7}+8\right)\approx -10.645751311$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Zbritja e 7 nga vetja e tij jep 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Zbrit 7 nga 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 16 dhe c me 57 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Mblidh 256 me -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} kur ± është plus. Mblidh -16 me 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Pjesëto -16+2\sqrt{7} me 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{7} nga -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Pjesëto -16-2\sqrt{7} me 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Faktori z^{2}+16z+64. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Thjeshto.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Zbrit 8 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Gjej z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5.354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10.645751311$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Zbrit 7 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Zbritja e 7 nga vetja e tij jep 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Zbrit 7 nga 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 16 dhe c me 57 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Mblidh 256 me -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} kur ± është plus. Mblidh -16 me 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Pjesëto -16+2\sqrt{7} me 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{7} nga -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Pjesëto -16-2\sqrt{7} me 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Faktori z^{2}+16z+64. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Thjeshto.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Zbrit 8 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$