Zgjidh z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

Faktorizo

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si z^{2}+az+bz+49. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 49.

$$1,49 7,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+49=50 7+7=14$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 14.

$$a=7 b=7$$

Rishkruaj z^{2}+14z+49 si \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right).

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

Faktorizo z në grupin e parë dhe 7 në të dytin.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët z+7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së fundit, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+14z+49=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 49.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Mblidh 196 me -196.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -7 për x_{1} dhe -7 për x_{2}.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Vlerëso

$$\left(z+7\right)^{2}$$