Zgjidh z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

Gjej z

$$z=2$$

$$z=7$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 9z nga të dyja anët.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo z^{2}-9z+14 me anë të formulës z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-9 ab=14$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -9.

$$a=-7 b=-2$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(z+a\right)\left(z+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh z-7=0 dhe z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 9z nga të dyja anët.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si z^{2}+az+bz+14. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është negative, a dhe b janë të dyja negative. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -9.

$$a=-7 b=-2$$

Rishkruaj z^{2}-9z+14 si \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

Faktorizo z në grupin e parë dhe -2 në të dytin.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët z-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh z-7=0 dhe z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 9z nga të dyja anët.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -9 dhe c me 14 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Mblidh 81 me -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

E kundërta e -9 është 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{9±5}{2} kur ± është plus. Mblidh 9 me 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

Pjesëto 14 me 2.

$$z=7$$

Tani zgjidhe ekuacionin z=\frac{9±5}{2} kur ± është minus. Zbrit 5 nga 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

Pjesëto 4 me 2.

$$z=2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$z=7 z=2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 9z nga të dyja anët.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Zbrit 14 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$z^{2}-9z=-14$$

Pjesëto -9, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Mblidh -14 me \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktori z^{2}-9z+\frac{81}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Thjeshto.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Mblidh \frac{9}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$z=7 z=2$$