Zgjidh z=20t/3-i-(5-3i)*(2+3i)^2+(1+i)^5

$$z = \frac { 20 t } { 3 - i } - ( 5 - 3 i ) \cdot ( 2 + 3 i ) ^ { 2 } + ( 1 + i ) ^ { 5 }$$

Gjej t

$$t=\left(\frac{3}{20}-\frac{1}{20}i\right)z+\left(\frac{31}{5}+\frac{111}{10}i\right)$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Pjesëto 20t me 3-i për të marrë \left(6+2i\right)t.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(5-3i\right)\left(2+3i\right)^{2}+\left(1+i\right)^{5}$$

Llogarit 2+3i në fuqi të 2 dhe merr -5+12i.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(5-3i\right)\left(-5+12i\right)+\left(1+i\right)^{5}$$

Shumëzo 5-3i me -5+12i për të marrë 11+75i.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(1+i\right)^{5}$$

Llogarit 1+i në fuqi të 5 dhe merr -4-4i.

$$z=\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(-4-4i\right)$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)+\left(-4-4i\right)=z$$

Shto 4+4i në të dyja anët.

$$\left(6+2i\right)t-\left(11+75i\right)=z+\left(4+4i\right)$$

Shto 11+75i në të dyja anët.

$$\left(6+2i\right)t=z+\left(4+4i\right)+\left(11+75i\right)$$

Bëj mbledhjet në 4+4i+\left(11+75i\right).

$$\left(6+2i\right)t=z+15+79i$$

Ekuacioni është në formën standarde.

$$\left(6+2i\right)t=z+\left(15+79i\right)$$

Pjesëto të dyja anët me 6+2i.

$$\frac{\left(6+2i\right)t}{6+2i}=\frac{z+\left(15+79i\right)}{6+2i}$$

Pjesëtimi me 6+2i zhbën shumëzimin me 6+2i.

$$t=\frac{z+\left(15+79i\right)}{6+2i}$$

Pjesëto z+\left(15+79i\right) me 6+2i.

$$t=\left(\frac{3}{20}-\frac{1}{20}i\right)z+\left(\frac{31}{5}+\frac{111}{10}i\right)$$

Gjej z

$$z=\left(6+2i\right)t+\left(-15-79i\right)$$