Zgjidh z=1+3i/2-i(i)

$$z = \frac { 1 + 3 i } { 2 - i } ( i )$$

Gjej z

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=-1.4-0.2i$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{1+3i}{2-i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 2+i.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}i$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}i$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{5}i$$

Shumëzo numrat e përbërë 1+3i dhe 2+i ashtu siç shumëzon binomet.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3i^{2}}{5}i$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right)}{5}i$$

Bëj shumëzimet në 1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right).

$$z=\frac{2+i+6i-3}{5}i$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 2+i+6i-3.

$$z=\frac{2-3+\left(1+6\right)i}{5}i$$

Bëj mbledhjet në 2-3+\left(1+6\right)i.

$$z=\frac{-1+7i}{5}i$$

Pjesëto -1+7i me 5 për të marrë -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i.

$$z=\left(-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\right)i$$

Shumëzo -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i herë i.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}i^{2}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right)$$

Bëj shumëzimet në -\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right). Rirendit kufizat.

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

Cakto z

$$z≔-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$