Zgjidh z+zi=4-2i

$$z + z i = 4 - 2 i$$

Gjej z

$$z=1-3i$$

Hapat për zgjidhjen e ekuacionit linear

Kombino z dhe zi për të marrë \left(1+i\right)z.

$$\left(1+i\right)z=4-2i$$

Pjesëto të dyja anët me 1+i.

$$z=\frac{4-2i}{1+i}$$

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{4-2i}{1+i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 1-i.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$z=\frac{\left(4-2i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Shumëzo numrat e përbërë 4-2i dhe 1-i ashtu siç shumëzon binomet.

$$z=\frac{4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$z=\frac{4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Bëj shumëzimet në 4\times 1+4\left(-i\right)-2i-2\left(-1\right)\left(-1\right).

$$z=\frac{4-4i-2i-2}{2}$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 4-4i-2i-2.

$$z=\frac{4-2+\left(-4-2\right)i}{2}$$

Bëj mbledhjet në 4-2+\left(-4-2\right)i.

$$z=\frac{2-6i}{2}$$

Pjesëto 2-6i me 2 për të marrë 1-3i.

$$z=1-3i$$