Zgjidh y+2+y^2=4y+6

$$y+2+ { y }^{ 2 } =4y+6$$

Gjej y

$$y=-1$$

$$y=4$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Zbrit 4y nga të dyja anët.

$$y+2+y^{2}-4y=6$$

Kombino y dhe -4y për të marrë -3y.

$$-3y+2+y^{2}=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$-3y+2+y^{2}-6=0$$

Zbrit 6 nga 2 për të marrë -4.

$$-3y-4+y^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$y^{2}-3y-4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo y^{2}-3y-4 me anë të formulës y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=-4$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -4.

$$1,-4 2,-2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=-4 b=1$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(y+a\right)\left(y+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(y-4\right)\left(y+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh y-4=0 dhe y+1=0.

$$y=4 y=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Zbrit 4y nga të dyja anët.

$$y+2+y^{2}-4y=6$$

Kombino y dhe -4y për të marrë -3y.

$$-3y+2+y^{2}=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$-3y+2+y^{2}-6=0$$

Zbrit 6 nga 2 për të marrë -4.

$$-3y-4+y^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$y^{2}-3y-4=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si y^{2}+ay+by-4. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -4.

$$1,-4 2,-2$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -3.

$$a=-4 b=1$$

Rishkruaj y^{2}-3y-4 si \left(y^{2}-4y\right)+\left(y-4\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(y-4\right)$$

Faktorizo y në y^{2}-4y.

$$y\left(y-4\right)+y-4$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët y-4 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(y-4\right)\left(y+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh y-4=0 dhe y+1=0.

$$y=4 y=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 4y nga të dyja anët.

$$y+2+y^{2}-4y=6$$

Kombino y dhe -4y për të marrë -3y.

$$-3y+2+y^{2}=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$-3y+2+y^{2}-6=0$$

Zbrit 6 nga 2 për të marrë -4.

$$-3y-4+y^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$y^{2}-3y-4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -3 dhe c me -4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Mblidh 9 me 16.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 25.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$y=\frac{3±5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{3±5}{2} kur ± është plus. Mblidh 3 me 5.

$$y=\frac{8}{2}$$

Pjesëto 8 me 2.

$$y=4$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{3±5}{2} kur ± është minus. Zbrit 5 nga 3.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$y=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=4 y=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Zbrit 4y nga të dyja anët.

$$y+2+y^{2}-4y=6$$

Kombino y dhe -4y për të marrë -3y.

$$-3y+2+y^{2}=6$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$-3y+y^{2}=6-2$$

Zbrit 2 nga 6 për të marrë 4.

$$-3y+y^{2}=4$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-3y=4$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Mblidh 4 me \frac{9}{4}.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktori y^{2}-3y+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Thjeshto.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$y=4 y=-1$$