Zgjidh y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Faktorizo

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Hapat e zgjidhjes

Gjej një faktor të formës y^{k}+m, ku y^{k} pjeston monomin me fuqinë më të lartë y^{6} dhe m pjesëton faktorin konstant -8. Një faktor i tillë është y^{3}+8. Faktorizo polinomin duke e pjesëtuar me këtë faktor.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Merr parasysh y^{3}+8. Rishkruaj y^{3}+8 si y^{3}+2^{3}. Shuma e kubeve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Merr parasysh y^{3}-1. Rishkruaj y^{3}-1 si y^{3}-1^{3}. Ndryshimi i kubeve mund të faktorizohet nëpërmjet rregullit: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Rishkruaj shprehjen e plotë të faktorizuar. Polinomet në vijim nuk janë faktorizuar pasi nuk kanë ndonjë rrënjë racionale: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Vlerëso

$$y^{6}+7y^{3}-8$$